Hyggelig å kunne litt statistikk

Jeg ser hedgefondforvalter Peter Warren er optimistisk med hensyn på børsutviklingen fremover. Han skriver, med tittelen Hyggelig statistikk (mine uthevinger): #

Årets første kvartal har historisk vist seg å være viktig og en veiledning for den videre utviklingen i året. På min oppfordring har derfor min hardt kvantitativtprøvede kollega gått tilbake i tid for å se hva historien faktisk har vist. #

Siden USA både har vært mest toneangivende og hatt det mest likvide aksjemarkedet, er det naturlig å ta utgangspunkt i S&P-500 indeksen. Til stor glede for alle aksjetilhengere er statistikken i favør av et fortsatt positivt år meget overbevisende. #

Målt siden 1927 viser tallene at S&P-500 indeksen endte opp på året hele 84% av tilfellene der hvor første kvartal var positivt. #

I 79% av tilfellene viste markedet en videre oppgang samme år etter at første kvartal var unnagjort (og positivt). #

Gjennomsnittsavkastningen i første kvartal disse årene var på 7.1%. #

New York børsen steg i gjennomsnitt 12.8% de 48 årene hvor første kvartal var positivt. Dette betyr at over halvparten av årets avkastning var “unnagjort” i første kvartal. #

I år steg S&P-500 indeksen 5.42% i første kvartal. Følger vi gjennomsnittet skulle vi således kunne håpe en litt større oppgang totalt over de neste tre kvartalene. #

Noen klare og skremmende unntak var det selvfølgelig og her ligger caveat’et. 1931 var det verste tilfellet. Det året steg S&P-500 indeksen 8.8% i første kvartal, men året som helhet endte allikevel med et kursfall på 47.1%. #

Det nest dårligste året var 1930. Her var S&P-500 indeksen opp hele 17.2% etter første kvartal, for deretter å ende året med et kursfall på 28.48%. #

Basert på statistikken kan man klart hevde at dersom det går galt (nedgang på året til tross for et positivt første kvartal), så går det virkelig galt. #

I gjennomsnitt faller markedet med 23.3% i løpet av de tre neste kvartalene disse årene. Det minste fallet var på 4% (forøvrig det eneste av de 10 tilfellene som ikke var tosifret). #

Sist gang markedet endte ned på året til tross for et positivt første kvartal, var i 2000. Den gang falt aksjemarkedet 12% over de neste tre kvartalene. Før det var det i 1987. Fallet de siste 9 månedene av året var da 18%. #

Konklusjonen av tallene er at statistikken støtter en videre oppgang, men at nedsiden i gjennomsnitt er større de årene det går galt. Tar vi dette med i beregningen blir den sannsynlige forventede avkastningen av å følge en slik regel slavisk, 5.7%. Dette fordi man taper så mye de årene det går galt. #

Dette da i motsetning til et mer eller mindre effisient marked hvor utviklingen fremover vil være helt uavhengig av hva som har skjedd i første kvartal, en såkalt random walk. #

For å ta et regneeksempel. La oss si at markedet i gjennomsnitt leverer 7% avkastning per år som er normalfordelt med 20% standardavvik. Dette vil ikke være helt som markedet, da vi vet at markedsavkastningen har fetere haler enn en normalfordeling, altså ekstreme utslag er mer sannsynlig i virkeligheten enn i en slik modell, men er en grei forenkling for dette formålet. Og la oss si at i første kvartal har vi observert en positiv avkastning. Hvordan vil da avkastningen resten av året og for hele året under ett se ut? #

#

I dette regnearket har jeg simulert 1000 års historikk (det ligger åpent for redigering, så man kan sette inn sine egne favorittparametre, og simulere flere ganger – men vær snill å ta en kopi først, og ikke endre originalen). Øverst er parametrene jeg har valgt, altså 7% avkastning i snitt og 20% standardavvik. Deretter har jeg inkludert snittet for hele simuleringen, både første kvartal og for hvert enkelt år. Til slutt alle parametrene Warren lister opp i sin post, altså gitt at første kvartal var positivt, hva kan vi si om resten av året. #

Resultatene jeg får stemmer godt med historikken i S&P 500 som Warren har regnet ut. Det største avviket virker å være snittet for de tre siste månedene dersom hele året viser seg å være negativt, hvor Warren har regnet ut -23% mens min simulasjon gir et snitt rundt -15%. Det er antakelig påvirket av at den virkelige fordelingen altså har en større sannsynlighet for store utslag enn normalfordelingen jeg har brukt. Det skal jo også sies at Warren kun har 84 datapunkter i sine data (årlig fra 1927-2010) og bare 10 tilfeller med negative avkastning, dermed kan enkelte ekstreme utslag få for høy vekt. #

I min simulasjon er det ingen sammenheng mellom første kvartal og resten av året. Avkastningstallen blir generert helt tilfeldig. Dermed virker det som om tallene Warren peker på stemmer godt overens med at første kvartal er helt uavhengig av hva som skjer resten av året. #

Jeg sier altså ikke at markedet nødvendigvis er helt effisient eller holder seg til en random walk, bare at Warrens tall ikke kan brukes til å avkrefte en slik hypotese. De positive tallene kommer av at man betinger utvalget med at man bare ser på år hvor første kvartal var positivt. Dermed kan det se ut som en sammenheng mellom første kvartal og de etterfølgende kvartalene, selv om det ikke er det. #

Om min kapitalforvalter fant denne statistikken meget overbevisende i favør av et fortsatt positivt år, ville jeg nok blitt betenkt.
#

#